KOMBINATORIAL DAN MOBILITAS

A. Pengertian mobilisasi
Mobilisasi adalah suatu kondisi dimana tubuh dapat melakukan keegiatan dengan bebas (kosier, 1989).

B. Tujuan dari mobilisasi antara lain :
1. Memenuhi kebutuhan dasar manusia
2. Mencegah terjadinya trauma
3. Mempertahankan tingkat kesehatan
4. Mempertahankan interaksi sosial dan peran sehari – hari
5. Mencgah hilangnya kemampuan fungsi tubuh.

KOMBINATORIAL

1. Pengertian dan Tujuan

Kombinatorial merupakan suatu cabang matematika yang mempelajari tentang pengaturan objek-objek dengan cara menghitung jumlah komponen penyusun objek itu sendiri tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan penyusunnya.Kombinatorial digunakan untuk menentukan jumlah cara pengaturan objek-objek penyusun yang ada dimana objek tersebut merupakan objek diskrit yang memiliki tipe yang berbeda atau elemen itu tidak memiliki hubungan satu dengan yang lain.Kombinatorial didasarkan pada hasil yang dipeoleh dari suatu percobaan yang dilakukan dalam bentuk experiment berupa proses fisik yang hasilnya dapat diamati atau kejadian dimana hasil percobaan tersebut dapat membentuk suatu formula atau aturan tertentu dengan membuat suatu penyederhanaan dari berbagai objek penyusun yang ada (generalisasi).

Contoh sederhananya adalah :

A.  Untuk percobaan melempar dadu dimungkinkan terdapat 6 kemungkinan yang terjadi muka dadu yang akan keluar yaitu muka dadu 1,2,3,4,5,atau 6.

B.  Untuk Percobaan melempar uang koin Rp 100 maka akan muncul dua kemungkinan hasil percobaan yaitu akan mucul koin bergambar rumah atau gambar wayang yang akan muncul.

2. Kaidah Dasar Menghitung Kombinatorial (Rule of Product)

Terdapat 2 jenis Kaidah dasar dalam Menghitung yang digunakan yaitu :

·         Kaidah perkalian (rule of product)

Percobaan 1 : p hasil

Percobaan 2 : q hasil

Formula: p x q

Jika Bila percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi, percobaan 2 mempunyai q hasil percobaan yang  mungkin terjadi, maka bila percobaan 1 DAN percobaan

2 dilakukan, maka terdapat p × q hasil percobaan.

Contoh :

Dua orang wakil Mahasiswa Teknik Elektro hendak memprotes nilai semesterannya. Wakil yang dipilih 1 orang pria dan 1 orang wanita. Berapa banyak cara memilih 2 orang wakil tesrebut, Jumlah pria T.elektro=20 orang dan jumlah wanita =10 orang ?

Penyelesaian: 20 ´ 10 =  200 cara.

·         Kaidah penjumlahan (rule of sum)

Percobaan 1 : p hasil

Percobaan 2 : q hasil

Formula: p +q

Jika Bila percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan yang mungkin terjadi, percobaan 2 mempunyai q hasil percobaan yang  mungkin terjadi, maka bila percobaan 1 ATAU percobaan 2 dilakukan, maka terdapat p + q hasil percobaan.

Contoh :

Ketua angkatan 2007 Teknik elktro hanya 1 orang (pria atau wanita, tidak harus pria). Jumlah pria IF2002 = 20 orang dan jumlah wanita = 10 orang. Berapa banyak cara memilih ketua angkatan?

Penyelesaian: 20 + 10 = 30 cara.

3. Perluasan Kaidah Menghitung

Jika dalam suatu n buah percobaan yang dilakukan masing-masing mempunyai P1,P2,P3,….Pn hasil percobaan yang mungkin terjadi,maka jumlah total daripada hasil percobaan yang mungkin terjadi yang dapat dihitung adalah sejumlah :

P1 x P2 x P3 x……xPn  —> kaidah perkalian

P1 + P2 + p3 +……+Pn —> kaidah penjumlahan

Contoh :

Bit biner hanya 0 dan 1. Berapa banyak string biner yang dapat dibentuk jika:

(a) panjang string 4 bit

(b) panjang string 8 bit (= 1 byte)

Penyelesaian:

(a) 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴ = 16 buah

(b) 2⁸ = 256 buah

4. Inklusi dan Eksklusi

Contoh penggunaan prinsip Inklusi dan Eksklusi untuk penghitungan kombinatorial :

Setiap byte disusun oleh 8-bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’?

Penyelesaian :

Misalkan : A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘11’,

B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘11’

A ∩ B = himpunan byte yang berawal dan berakhir dengan ‘11’

maka

A υB = himpunan byte yang berawal dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’

|A| = 2⁶ = 64,  |B| = 2⁶ = 64,    |A ∩ B| = 2⁴ = 16

maka

|A υ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|

 = 2⁶ + 2⁶ – 16   = 64 + 64 – 16 = 112.